Question

13．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值�?0m/s²，測(cè)得所用重錘的質(zhì)量為1.00kg．（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留三位有效數(shù)字）
（1）甲、乙、丙三同學(xué)分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為1.8mm、1.9mm、2.5mm．可以看出其中肯定有一個(gè)學(xué)生在操作上有錯(cuò)誤，這位同學(xué)是丙．若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)三個(gè)點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離分別是AO=15.54cm，BO=19.20cm，CO=23.30cm，計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘重力勢(shì)能的減少量為1.92J，重錘增加的動(dòng)能是1.88J．
（2）若以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線的斜率等于重力加速度的數(shù)值，才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出第1、2兩點(diǎn)間的距離，從而確定哪一條紙帶操作錯(cuò)誤．
根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出重錘增加的動(dòng)能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與h的關(guān)系式，從而確定圖線的形狀以及圖線的斜率．

解答 解：（1）第1、2兩點(diǎn)間的距離$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知丙同學(xué)操作錯(cuò)誤．
重錘重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh=1×10×0.192J=1.92J，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2330-0.1554}{0.04}m/s$=1.94m/s，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$J≈1.88J．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，圖線的斜率等于重力加速度．
故答案為：（1）丙  1.92J   1.88J
（2）過(guò)原點(diǎn)的一條直線     重力加速度

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．