Question

9．一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖（甲）所示，abcd是一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、匝數(shù)為N的正方形線圈．線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外．t=0時(shí)刻磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由B₀開始均勻減小，線圈在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖（乙），圖中斜向虛線為速度圖線在0點(diǎn)的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響．則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為（　�。�

• A． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{3}}$
• B． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{2}}$
• C． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{2}}$
• D． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$

Answer 1

分析 運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，結(jié)合電路知識(shí)求出感應(yīng)電流．知道v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率的物理意義，根據(jù)牛頓第二定律求出問題．

解答 解：從圖線可知，t=O時(shí)刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線，
所以加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$；
此時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=N$\frac{△φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$；
由F=NB₀IL=ma
聯(lián)立可解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 于圖象問題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．把電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決問題．本題容易出錯(cuò)的地方是：安培力F=B₀IL，將N漏掉．