Question

19．如圖所示，一滑塊以8m/s的速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)斜面最高點(diǎn)B．如果已知v_A：v_C=4：3，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)（3-$\sqrt{2}$）s，則下列說法正確的是（　　）

• A． 斜面的長(zhǎng)度應(yīng)為7 m
• B． 斜面的長(zhǎng)度應(yīng)為14 m
• C． 滑塊到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度為v_B=2$\sqrt{2}$ m/s
• D． 滑塊到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度為v_B=$\sqrt{2}$ m/s

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的速度之比求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)BC段，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，對(duì)全過程運(yùn)用速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$=2a$\frac{L}{2}$，則，${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}$=${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
又v_A=8m/s，v_A：v_C=4：3，
則v_C=6m/s，解得：v_B=2$\sqrt{2}$m/s，
根據(jù)速度時(shí)間公式得物體的加速度為：a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{t}$=$\frac{2\sqrt{2}-6}{3-\sqrt{2}}$m/s²=-2m/s²
則斜面長(zhǎng)度為：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{8-36}{-2×2}$m=14m
即達(dá)到最高點(diǎn)的速度為2$\sqrt{2}$m/s，斜面長(zhǎng)度為14m，故AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活選擇運(yùn)用．當(dāng)不涉及時(shí)間，可以用2ax=${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$來求解位移和加速度．在選擇題中，許多結(jié)論性的知識(shí)要記住．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間的變換，要熟記并能推導(dǎo)，靈活的使用．