Question

11．在香港海洋公園的游樂場中，有一臺(tái)大型游戲機(jī)叫”跳樓機(jī)”．參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放．座椅沿軌道自由下落一段時(shí)間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而緊接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，下落到離地面4m高處速度剛好減小到零，整個(gè)下落全過程經(jīng)歷的時(shí)間是6s．求：（取g=10m/s²）
（1）座椅被釋放后自由下落的末速度v_m和高度h？
（2）在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，座椅的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）分析座椅的運(yùn)動(dòng)情況，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，畫出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移即可解題；，求出自由下落的末速度v后，根據(jù)位移-速度公式即可求得自由下落的高度h；
（2）先物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移-速度公式即可解題．

解答 解：（1）畫出v-t圖，

由圖象知，
“面積”s=$\frac{1}{2}$vt，
得到$v=\frac{2s}{t}=\frac{2×（40-4）}{6}=12m/s$
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
座椅被釋放后自由下落的高度
h=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×10}m=7.2m$
（2）物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移
s′=（36-7.2）m=28.8 m，
由公式v²=2as′可知
在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，
游客的加速度大小
a=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2s′}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×28.8}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$ 
答：（1）座椅被釋放后做自由下落的末速度v為12 m/s，座椅被釋放后做自由下落的高度h為7.2 m；
（2）在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，座椅的加速度大小是2.5 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式的直接應(yīng)用，有時(shí)利用圖象等其它方法解題比較簡單，難度不大．