Question

14．一個傾角為θ（0°＜θ＜90°）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一鐵球在一水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，與斜面的接觸點為A，如圖所示．已知球的半徑為R，推力F的作用線過球心，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 推力F增大，斜面對球的支持力一定增大
• B． 斜面對球的支持力一定大于球的重力
• C． 推力F的最小值等于Gcotθ
• D． 推力F增大，地面對斜面的支持力不變

Answer 1

分析 由題意可知，小球處于平衡狀態(tài)；則可知小球所受各力的合力為零；對小球進行受力分析，小球受重力、推力、豎直墻的支持力及斜面對小球的支持力；可采用分解法將斜面支持力向水平方向和豎直方向分解，分別列出水平和豎直方向上的平衡方程，即可得出各力的大小關系．

解答 解：A、對球受力分析，如圖

根據(jù)共點力平衡條件，有
N₁+N₂sinθ=F
N₂cosθ-mg=0
解得
N₁=F-mgtanθ≥0，故推力的最小值為mgtanθ；
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$＞mg，即斜面對球的壓力一定大于G且與推力無關，故AC錯誤，B正確；
D、對整體分析，整體受總重力、地面的支持力、推力F和墻壁的彈力，在豎直方向上，地面的支持力等于總重力，則斜面對地面的壓力不變，與推力無關，故D正確．
故選：BD

點評 在解答平衡類的問題時，要注意準確的進行受力分析；而物體處于平衡狀態(tài)時物體所受合力為零，若力為三個一般采用合成的方式，若力為三個以上，一般采用正交分解的方式，列出平衡方程即可求解．