Question

3．如圖所示，在直線MN下方有勻強電場，上方有勻強磁場．一個電子從距MN為d的電場中A點由靜止釋放，它再次速度為零的位置時C點（圖中未畫出）．電場強度E，磁感應強度B，電子的質量m，電量e為已知．求：
（1）電子在磁場中的運動半徑是多大；
（2）電子從A運動到C所用的時間．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中受到電場力而加速，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求解電子經(jīng)過直線MN時速度大��；電子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解電子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）分別求出電子在電場中勻加速運動時間和磁場中勻速圓周運動的時間．電場中，由運動學公式求解時間，磁場中根據(jù)軌跡的圓心角求解時間．

解答 解：（1）電子從A達MN界做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律：
  eE=ma  
得$a=\frac{eE}{m}$
由速度-位移關系式：$v_t^2-v_0^2=2as$得  
$v=\sqrt{2ad}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  $qvB=m\frac{v^2}{r}$
得到  $r=\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；
（2）電子從A到MN邊界的過程做勻加速直線運動，歷時  ${t_1}=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
在磁場中運行半周時間：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{eB}$；
故電子從A運動到第二次通過MN線時所用的時間為 $t=2{t}_{1}+{t}_{2}=2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}+\frac{πm}{eB}$．
答：（1）電子在磁場中運動的軌道半徑是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；（2）電子從A運動到第二次通過MN線時所用的時間t為$2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}$+$\frac{πm}{eB}$．

點評 本題中電子先在電場中加速后在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合進行研究．也可以根據(jù)動能定理求解加速獲得的速度．