Question

11．如圖所示，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿直線在C點(diǎn)與半徑R=1m的半圓軌道CD相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)．整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個質(zhì)量為m=0.4kg的帶電小球沿斜面AB下滑，至B點(diǎn)時速度為v_B=$\frac{100}{7}$m/s，接著沿直線BC（此處無軌道）運(yùn)動到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時無動能損失，在小球到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時磁場消失．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，cos37°=0.8，求：
（1）小球帶何種電荷，小球在BC之間做何種運(yùn)動．
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 帶電粒子在只有電場的傾斜軌道上做勻加速運(yùn)動后，進(jìn)入電場與磁場混合的場中做勻速直線運(yùn)動，重力、洛倫茲力與電場力處于平衡狀態(tài)，接著沿半圓軌道運(yùn)動剛好能達(dá)到D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，此時所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場力與電場強(qiáng)度方向可確定小球所帶電性，同時利用平拋運(yùn)動規(guī)律可得小球垂直與速度方向上發(fā)生的位移，從而求出運(yùn)動的時間，最終確定沿速度方向的運(yùn)動的位移．小球在半圓軌道上由運(yùn)動定理可得克服摩擦力做功多少．

解答 解：（1）小球在BC段做直線運(yùn)動，故說明受力平衡；受力只能出現(xiàn)如圖所示的情況；電場力與電場線方向相同；故說明小球帶正電；
因?yàn)槁鍋銎澚﹄S速度的變化而變化，則粒子如果做變速運(yùn)動則一定不能做勻速直線運(yùn)動；故小球只能在BC間做勻速直線運(yùn)動．
（2）在C點(diǎn)的速度為：v_C=v_B=$\frac{100}{7}$m/s，
在BC段其受力如圖所示，設(shè)重力和電場力合力為F．
合力：F=qv_CB，又 F=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{0.4×10}{0.8}$=5N，
解得：qB=$\frac{F}{{v}_{C}}$=$\frac{5}{\frac{100}{7}}$=$\frac{7}{20}$，
在D處由牛頓第二定律可得：qv_DB+F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
將qB代入上式化簡得：8v_D²-7v_D-100=0，
解得：v_D=4m/s，（v_D=-$\frac{25}{8}$m/s，不合題意，舍去），
由動能定理得：-W_f-F•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=27.6J；
答：（1）小球帶正電荷．
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功為27.6J．

點(diǎn)評 小球從D點(diǎn)飛出后，正好受到重力與電場力且這兩個力的合力與速度垂直，所以剛好做類平拋運(yùn)動．因此可以將傾斜軌道等效看成水平面，相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動，從而可以運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律來處理．