Question

19．據(jù)媒體報(bào)道：2010年1月12日，美國(guó)宇航局用最新天文望遠(yuǎn)鏡--廣域紅外探測(cè)器“WISE”發(fā)現(xiàn)一顆圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，代號(hào)為“2010AB78”．“WISE”觀測(cè)的數(shù)據(jù)顯示，該小行星與太陽(yáng)的距離約等于地球與太陽(yáng)的距離，但由于其軌道傾斜，所以距離地球很遠(yuǎn)，不會(huì)對(duì)地球構(gòu)成威脅．已知火星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為2年，假定該小行星和火星均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則火星和小行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度的比值約為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\root{3}{\frac{1}{2}}$
• D． $\root{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，根據(jù)地球與小行星軌道半徑相等得出小行星的周期，根據(jù)小行星周期和火星周期之比得到它們的軌道半徑之比，從而進(jìn)一步得出小行星和火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比．

解答 解：萬(wàn)有引力等于向心力為：
$G\frac{M{m}_{地}}{{{r}_{地}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}{r}_{地}$
$G\frac{M{m}_{火}}{{{r}_{火}}^{2}}={m}_{火}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{火}}^{2}}{r}_{火}$
$G\frac{M{m}_{小}}{{{r}_{小}}^{2}}={m}_{小}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{小}}^{2}}{r}_{小}$
根據(jù)題意得：
$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\frac{2}{1}$
由以上關(guān)系式可得：
$\frac{{r}_{火}}{{r}_{小}}=\frac{\root{3}{4}}{1}$
T_小=1年
由$v=\frac{2πr}{T}$，得：
$\frac{{v}_{火}}{{v}_{小}}=\frac{1}{\root{3}{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{2}}$
故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解，衛(wèi)星的周期、線速度都與軌道半徑有關(guān)，通過(guò)周期比得出軌道半徑比，再通過(guò)軌道半徑比得出線速度之比；也可直接根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求解．