Question

15．某同學(xué)利用如圖所示的圓柱形水桶來測(cè)定水的折射率，當(dāng)水桶內(nèi)未裝水時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向恰能看到水桶底邊緣的點(diǎn)C，當(dāng)水桶內(nèi)水的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到放在桶底直徑CD上的發(fā)光點(diǎn)E，用毫米刻度尺測(cè)得水都直徑CD=16.00cm，桶高BD=12.00，CE=3.5cm，已知光在真空中的傳播速度為c=3.0×10⁸m/s，求水的折射率n和光在水中的傳播速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出水的折射率，根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求出光在水中的傳播速度．

解答 解：光路如下圖所示，由題意可知：
sinθ₁=$\frac{\frac{1}{2}CD}{\sqrt{（\frac{1}{2}CD）^{2}+（\frac{1}{2}BD）^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}}$=0.8
sinθ₂=$\frac{\frac{1}{2}CD-CE}{\sqrt{（\frac{1}{2}CD-CE）^{2}+（\frac{1}{2}BD）^{2}}}$=$\frac{8-3.5}{\sqrt{（8-3.5）^{2}+{6}^{2}}}$=0.6

可得：$n=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{4}{3}$，
又根據(jù)$v=\frac{c}{n}$代入數(shù)據(jù)可得：v=2.25×10⁸m/s
答：水的折射率n是$\frac{4}{3}$，光在水中的傳播速度v是2.25×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系確定入射角和折射角，通過折射定律進(jìn)行解答．