Question

19．如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為（重力加速度為g）（　�。�

• A． $\frac{{v}^{2}}{16g}$
• B． $\frac{{v}^{2}}{8g}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{4g}$
• D． $\frac{{v}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出物塊到達最高點的速度，結合高度求出平拋運動的時間，從而得出水平位移的表達式，結合表達式，運用二次函數(shù)求極值的方法得出距離最大時對應的軌道半徑．

解答 解：設半圓的半徑為R，根據(jù)動能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
離開最高點做平拋運動，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v′t，
聯(lián)立解得：x=$\sqrt{\frac{4R（{v}^{2}-4gR）}{g}}$=$\sqrt{\frac{-16g（R-\frac{{v}^{2}}{8g}）^{2}+\frac{{v}^{4}}{4g}}{g}}$
可知當R=$\frac{{v}^{2}}{8g}$時，水平位移最大，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合運用，得出水平位移的表達式是解決本題的關鍵，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．