Question

1．如圖所示，長(zhǎng)L=4m的粗糙水平直軌道AB與半徑R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道BC相連，B為圓弧的最低點(diǎn)，C為$\frac{1}{4}$圓弧處，質(zhì)量m₁=1kg的物體靜止在A點(diǎn)，m₁與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量m₂=2kg的物體靜止在B點(diǎn)，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)用與水平方向成θ=37°的恒力F拉m₁開始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)x₁=2.5m后撤去恒力F，m₁運(yùn)動(dòng)到B處于m₂碰撞（碰撞極短時(shí)間忽略不計(jì)），碰后m₁反彈，向左滑行x₂=0.25m后靜止，m₂到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的作用力恰好等于零，g=10m/s²，求：
（1）m₁與m₂碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（2）恒力F的大小（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，m₂到C點(diǎn)的速度為零，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理列式，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）設(shè)撤去F時(shí)m₁得速度大小為v₂，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程求解恒力大�。�

解答 解：（1）設(shè)碰撞前瞬間m₁的速度大小為v，碰撞后m₁、m₂的速度大小分別為v₁、v₂，碰撞過程中損失的機(jī)械能為E，由題意可知，m₂到C點(diǎn)的速度為零，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={m}_{2}gR$，
由動(dòng)能定理得：$-μ{m}_{1}g{x}_{2}=0-\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$，
設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v=-m₁v₁+m₂v₂，
E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}-（\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}）$
解得：E=8J
（2）設(shè)撤去F時(shí)m₁得速度大小為v₂，由動(dòng)能定理得：
$[Fcosθ-μ（Fsinθ-{m}_{1}g）]{x}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{3}}^{2}-0$
$-μ{m}_{1}g（L-{x}_{1}）=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{3}}^{2}$
解得：F=13.2N
答：（1）m₁與m₂碰撞過程中損失的機(jī)械能為8J；
（2）恒力F的大小為13.2N．

點(diǎn)評(píng) 該題綜合考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定律的應(yīng)用，正確分析出物體在各段運(yùn)動(dòng)過程中受力的情況是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．