Question

18．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為2m的物體A以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體B靜止，其左側(cè)連接一輕質(zhì)彈簧，A壓縮彈簧到最短時(shí)B恰與墻壁相碰，碰后B以其碰前四分之一的動(dòng)能反彈，B與墻壁碰撞時(shí)間極短，求：
（1）物體B與墻碰前瞬間的速度大�。�
（2）彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A壓縮彈簧的過(guò)程，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．彈簧壓縮到最短時(shí)A、B的速度相等，由動(dòng)量守恒定律求得共同速度．根據(jù)B與墻碰后動(dòng)能為碰前動(dòng)能的$\frac{1}{4}$，求得B與墻碰后的速度大小．
（2）B與墻碰撞后反彈，再次壓縮彈簧，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)A壓縮彈簧到最短時(shí)A、B共同速度為v₁．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁，
得 v₁=$\frac{2}{3}$v₀
據(jù)題知，物體B與墻碰前瞬間的速度大小為$\frac{2}{3}$v₀．
（2）B與墻碰后動(dòng)能為碰前動(dòng)能的$\frac{1}{4}$，則B與墻碰后速度大小為碰前速度大小的$\frac{1}{2}$，為$\frac{1}{3}$v₀．
設(shè)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)A、B共同速度為v₂．
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  2mv₁-m•$\frac{1}{3}$v₀=3mv₂
設(shè)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p，
由機(jī)械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v₀）²=$\frac{1}{2}$•3mv₂²+E_p
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv₀²
答：
（1）物體B與墻碰前瞬間的速度大小是$\frac{2}{3}$v₀；
（2）彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{3}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確彈簧壓縮最短時(shí)AB的速度相同．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．