如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電量為e)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷地以相同大小的速度v0沿不同方向射入Ⅰ象限，現(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向＋x方向運(yùn)動(dòng)，試求符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積．

答案：
解析：

所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

　　　　 R＝mv0/eB

設(shè)與x軸成α角入射的電子從坐標(biāo)為(x、y)的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則有

　　　　 x2＋(R－y)2＝R2．　　　　　　�、�

①式即為電子離開(kāi)磁場(chǎng)的邊界b，

　　當(dāng)α＝時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡為磁場(chǎng)的上邊界a，其表達(dá)式為

　　　　 (R－x)2＋y2＝R2　　　　　　　�、�

由①、②式所確定的面積就是磁場(chǎng)的最小范圍，如圖所示，其面積為

　　  S＝2(πR2/4－R2/2)＝(π－2)(mv0/eB)2/2

　　【評(píng)析】如圖所示，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面上，以恒定的速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，隨θ角不同，軌跡不同，其特點(diǎn)是：

　�、偎熊壽E過(guò)定點(diǎn)A；②所有軌跡的半徑R(=)相等．

　　分析方法：粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可看做是一個(gè)半徑為R(=)的圓繞定點(diǎn)A在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如上圖所示，利用這一特點(diǎn)分析問(wèn)題較直觀、簡(jiǎn)捷．


提示：

【分析】電子平行于X軸正方向射出時(shí)，磁場(chǎng)的上邊界為電子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)時(shí)，下邊界是過(guò)O點(diǎn)的半徑為R＝的圓的最高點(diǎn)的集中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過(guò)邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來(lái)靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫(xiě)出衰變方程；
（2）畫(huà)出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處?kù)o止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來(lái)通過(guò)了y軸，而反沖核剛好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫(xiě)出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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