Question

如圖所示，ABC是由折射率為的某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡橫截面(O為AB的中點(diǎn))，∠A=30°.一束光線在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入棱鏡，光線與AB面間的夾角為α.若不考慮光線在AB和BC面上的反射，則：

(1)當(dāng)α=45°時(shí)，請(qǐng)作出光路圖并標(biāo)明角度.

(2)要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α(0°＜α＜90°)應(yīng)滿足什么條件?結(jié)果可用反三角函數(shù)表示.

Answer 1

解：(1)光線射向AB面的入射角i=45°，由折射定律有=，解得r=30°

設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，則

sinC=，解得C=45°

光線射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°＞C，故發(fā)生全反射.

而θ₂=θ₁，故反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖.

(2)由幾何關(guān)系可知，射向AC面的光線恰好發(fā)生全反射時(shí)r=15°，設(shè)此時(shí)α=α₁，則有

  ① 

解得α₁=90°-arcsin(sin15°)  ② 

當(dāng)α角為90°時(shí)，射向AC的光線入射角為30°，不會(huì)發(fā)生全反射，故要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α應(yīng)滿足

90°-arcsin(sin15°)＜α＜90°  ③