Question

9．用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；m₂從高處由靜止開始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打下的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（重力加速度取9.8m/s²，所有的計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）根據(jù)測量結(jié)果，分別計算系統(tǒng)減小的重力勢能和增加的動能
（1）在打0～5點(diǎn)過程中，系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.576 J．系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_P=0.588 0.60J；在誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
（2）某同學(xué)作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，則由圖線得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點(diǎn)5的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)動能的增量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計數(shù)點(diǎn)5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.4m/s，
則系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J．
系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×9.8×（0.384+0.216）J=0.588J．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，可知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.8}{1.2}$，代入數(shù)據(jù)解得g=9.67m/s²．
故答案為：（1）0.576.0.588（2）9.67

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，對于圖線問題，一般的解題方法是通過物理規(guī)律得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．