Question

4．如圖，在光滑的水平面上有A、B、C三個物體，已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m；A獲得一個初速度v，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短；然后B與C發(fā)生碰撞且粘 在一起，BC整體的速度與A的速度相同．求：
（1）AB相碰后，B的速度；
（2）兩次碰撞后A、B、C三個物體的系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）A、B彈性正碰時，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解B的速度；
（2）BC碰撞過程中，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求出C的質(zhì)量，根據(jù)能量守恒的求出損失的機械能．

解答 解：（1）設(shè)AB發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為v₁、v₂，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{3}v$，${v}_{2}=\frac{4}{3}v$，
（2）B與C碰撞后粘在一起，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₂=（m+m_C）v₁
解得：m_C=3m，
則ABC組成的系統(tǒng)機械能的損失量為：
$△E=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m+3m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{2}{3}m{v}^{2}$
答：（1）AB相碰后，B的速度為$\frac{4}{3}v$；
（2）兩次碰撞后A、B、C三個物體的系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{2}{3}m{v}^{2}$．

點評 分析清楚運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題，分析清楚物體運動過程，合理選擇研究對象與運動過程是正確解題的前提．