Question

17．如圖所示．兩根光滑平行固定的長直導軌傾斜放置，導軌所在平面與水平面的夾角為30°，垂直于兩導軌的虛線MN，將導軌平面分為上、下Ⅰ和Ⅱ兩部分，Ⅰ部分有垂直導軌平面向下的勻強磁場．Ⅱ部分有垂直導軌平面向上的勻強磁場．磁感應強度大小均為B．完全相同的兩根導體棒ab、cd分別放在靜止Ⅰ和Ⅱ兩部分的導軌上，且與導軌垂直，長度剛好等于導軌間距L，兩導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導體棒ab離MN足夠遠，重力加速度為g，導軌電阻不計．現(xiàn)同時釋放兩導體棒，求：
（1）ab棒運動的最大速度；
（2）若ab運動到最大速度時所用時間為t，則這段時間內(nèi)ab運動的距離為多大？
（3）當導體棒一起向下勻速運動時，突然用手按住ab導體棒，當cd沿導軌平面再向下運動s距離時，再次開始勻速運動，則cd棒向下運動s距離的過程中，回路中的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）以ab為研究對象，根據(jù)平衡條件和閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應定律求解最大速度；
（2）以ab為研究對象，根據(jù)動量定理求解通過金屬棒的電荷量，根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解位移；
（3）當cd沿導軌平面再次開始勻速運動時的速度為原來的2倍，根據(jù)動能定理和功能關系可得回路中的焦耳熱．

解答 解：（1）由于兩根導體棒完全相同，所以達到的最大速度也相同；根據(jù)右手定則可得產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流方向相同；
以ab為研究對象，根據(jù)平衡條件可得：BIL=mgsin30°，
解得電流強度為：I=$\frac{mg}{2BL}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電動勢為：E=I•2R=$\frac{mgR}{BL}$，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E=2BLv_m，
解得：v_m=$\frac{mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）以ab為研究對象，根據(jù)動量定理可得：mgtsin30°-B$\overline{I}$Lt=mv_m-0，
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}t$，
解得：q=$\frac{mgt}{2BL}-\frac{{m}^{2}gR}{2{B}^{3}{L}^{3}}$；
由于q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$，
則這段時間內(nèi)ab運動的距離為：x′=$\frac{x}{2}$=$\frac{mgRt}{2{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）當cd沿導軌平面再次開始勻速運動時的速度為原來的2倍，即為：v=2v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
根據(jù)動能定理可得：mgs•sin30°-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得克服安培力做的功為：W_A=$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$，
根據(jù)功能關系可得回路中的焦耳熱為：Q=W_A=$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab棒運動的最大速度為$\frac{mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若ab運動到最大速度時所用時間為t，則這段時間內(nèi)ab運動的距離為$\frac{mgRt}{2{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）當導體棒一起向下勻速運動時，突然用手按住ab導體棒，當cd沿導軌平面再向下運動s距離時，再次開始勻速運動，則cd棒向下運動s距離的過程中，回路中的焦耳熱為$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．