Question

4．如圖所示，三個滑塊A、B、C靜置于同一光滑水平軌道上，滑塊B、C的質(zhì)量均為0.7kg，現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v₀，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以$\frac{1}{8}$v₀、$\frac{3}{4}$v₀的速度向右運(yùn)動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動，兩次碰撞時間極短．
（1）滑塊的A的質(zhì)量；
（2）若v₀=4$\sqrt{2}$m/s，求B、C碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）研究A、B碰撞過程，由動量守恒定律列式，可求得A的質(zhì)量；
（2）再研究B、C碰撞過程，先由動量守恒定律求出碰后共同速度，再由能量守恒定律求損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）對于A、B碰撞過程，取向右方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律，得�?br />   m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B．
據(jù)題 v_A′=$\frac{1}{8}$v₀、v_B=$\frac{3}{4}$v₀，m_B=0.7kg，代入上式解得  m_A=0.6kg
（2）設(shè)B與C碰撞后的共同速度為v，由動量守恒定律得：
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v
得 v=$\frac{3}{8}{v}_{0}$
則B、C碰撞過程中損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-（m_B+m_C）v²=$\frac{1}{2}$×0.7×$（\frac{3}{4}×4\sqrt{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}×1.4×（\frac{3}{8}×4\sqrt{2}）^{2}$=3.15J
答：
（1）滑塊的A的質(zhì)量是0.6kg；
（2）若v₀=4$\sqrt{2}$m/s，B、C碰撞過程中損失的機(jī)械能是3.15J．

點(diǎn)評 該題涉及多個碰撞的問題，由于碰撞的時間極短，就是告訴我們碰撞的過程中系統(tǒng)的動量守恒，運(yùn)用動量守恒定律求解即可，動量守恒定律不涉及中間過程，解題較為方便．