Question

15．如圖所示，固定于水平面的“?”形導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為d，左端接一電動勢為E₀，內(nèi)阻不計的電源，一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運動，當(dāng)導(dǎo)體棒運動距離L時，達到最大速度，忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻，平行導(dǎo)軌足夠長，求：（1）導(dǎo)體棒的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始運動距離L的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量及發(fā)熱量；
（3）若導(dǎo)體棒MN在達到最大速度時，斷開開關(guān)S，然后在導(dǎo)體棒MN的左邊垂直導(dǎo)軌放置一根與MN完全相同的導(dǎo)體棒PQ，則導(dǎo)體棒PQ的最大速度．

Answer 1

分析 （1）速度最大時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于電源電動勢，由此求解；
（2）對導(dǎo)體棒用動量定理列方程求解電荷量；根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)動量守恒定律列方程求解導(dǎo)體棒PQ的最大速度．

解答 解：（1）閉合開關(guān)S后，線框與導(dǎo)體組成的回路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒受到安培力作用開始加速運動，導(dǎo)體切割磁感線會使電路中的電流變小，加速度變小，當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢等于電源電動勢時，電路中的電流為零，導(dǎo)體棒不受安培力作用，合外力為零，開始做勻速運動，即達到穩(wěn)定運動．
有E₀=Bdv，解得$v=\frac{E_0}{Bd}$；
（2）對導(dǎo)體棒用動量定理：BI_id△t=m△v_i，
而q=It，所以有：Bdq=mv，
解得：$q=\frac{{m{E_0}}}{{{B^2}{d^2}}}$；
根據(jù)能量守恒定律可得${E_0}q=Q+\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得$Q=\frac{mE_0^2}{{2{B^2}{d^2}}}$；
（3）斷開電源，加上金屬棒PQ后，到兩棒運動穩(wěn)定，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，
根據(jù)動量守恒定律可得：mv=2mv₁，
解得${v_1}=\frac{v}{2}=\frac{E_0}{2Bd}$．
答：（1）導(dǎo)體棒的最大速度為$\frac{{E}_{0}}{Bd}$；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始運動距離L的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量為$\frac{m{E}_{0}}{{B}^{2}hx5p53l^{2}}$，產(chǎn)生的熱量為$\frac{m{E}_{0}^{2}}{2{B}^{2}3rdjrn9^{2}}$；
（3）導(dǎo)體棒PQ的最大速度為$\frac{{E}_{0}}{2Bd}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．