Question

5．如圖所示，$\frac{1}{4}$圓周的柱狀玻璃磚橫截面為AOB，O為圓心，半徑為R．一束單色光MN垂直于OA面從N點射入玻璃磚，ON=$\frac{\sqrt{10}}{5}$R時，光恰不能從AB折射出來．已知光在真空中的速度為c，不考慮光在OB面的反射．求
①該束光在玻璃磚中的折射率；
②該束光在玻璃磚中傳播的時間．

Answer 1

分析 ①光恰不能從AB折射出來，說明光線在AB弧面上剛好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，由幾何知識求出臨界角C，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
②由幾何知識求出該束光在玻璃磚中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求該束光在玻璃磚中傳播的速度，從而求得傳播時間．

解答 解：①光恰不能從AB折射出來，則光線在AB弧面上剛好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，如圖．
由幾何知識得：sinC=$\frac{ON}{R}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$
由公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
②由數(shù)學知識得 cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，sin2C=2sinCcosC=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$
由幾何知識可得該束光在玻璃磚中傳播的距離 s=RcosC+$\frac{ON}{sin2C}$
該束光在玻璃磚中傳播的速度為v=$\frac{c}{n}$
傳播時間為 t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{11\sqrt{6}R}{12c}$
答：
①該束光在玻璃磚中的折射率是$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
②該束光在玻璃磚中傳播的時間是$\frac{11\sqrt{6}R}{12c}$．

點評 本題是幾何光學問題，畫面出光路圖是解題的基礎，關鍵要掌握全反射條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．