Question

20．質(zhì)量為M=4×10⁶kg的輪船，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=2.4×10⁵kW，設(shè)所受的阻力恒為f=1.0×10⁷N．輪船由靜止開(kāi)始，先保持以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率工作，最終勻速運(yùn)動(dòng)．以額定功率運(yùn)動(dòng)的階段，輪船前進(jìn)了S=260m．
（1）發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率時(shí)，輪船的速度是多大？
（2）輪船由靜止開(kāi)始到勻速運(yùn)動(dòng)一共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率時(shí)的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)P=fv求出輪船勻速運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=Ma
解得牽引力為：F=f+Ma=1.0×10⁷+4×10⁶×0.5N=1.2×10⁷N，
則發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率時(shí)，輪船的速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{2.4×1{0}^{8}}{1.2×1{0}^{7}}m/s=20m/s$．
（2）輪船勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{0.5}s=40s$，
輪船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{2.4×1{0}^{8}}{1.0×1{0}^{7}}m/s=24m/s$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt₂-fS=$\frac{1}{2}M{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=12.3s，
則有：t=t₁+t₂=52.3s．
答：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率時(shí)，輪船的速度是20m/s．
（2）輪船由靜止開(kāi)始到勻速運(yùn)動(dòng)一共經(jīng)歷了52.3s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，即P=Fv，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．