Question

有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為T。求：

（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑；

（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的速度大�。�

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。（此探測器觀測不受日照影響，不考慮大氣對光的折射）

Answer 1

 (1)    (2)   (3)

（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律得：

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解得  ……………………………………………………②

（2）設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的速度大小為v，

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 （3）設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀測到赤道上的弧長是，如圖所示，

，則：a=60°    ……………………………………④

觀測到地球表面赤道的最大長度 ………………………⑤