Question

18．如圖所示，a、b、c三個相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋．下列說法正確的有（　　）

• A． 它們的落地時間相同
• B． 落地時b、c兩小球重力做功的瞬時功率相等
• C． 它們的落地時的動能相同
• D． 落地時a、b兩小球重力做功的瞬時功率相等

Answer 1

分析 本題選項A的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)牛頓運動定律求出它們下落的時間；選項B的關(guān)鍵是根據(jù)速度的變化，比較三種情況下的末速度大小即可；選項C的關(guān)鍵是根據(jù)動能定理即可求解；選項D的關(guān)鍵是根據(jù)瞬時功率公式比較它們落地時速度的大小即可．

解答 解：A：設(shè)斜面高度為h，沿斜面下滑的時間為t，應(yīng)有：$\frac{\;h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsin{θt}_{\;}^{2}$，可得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{{g}_{\;}^{\;}}}$，
由h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$可求出物體自由下落和平拋運動時的時間為${\;t}_{\;}^{′}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知它們運動的時間不相等．故A錯誤；
B、自由下落時落地的速度：${v}_=\sqrt{2gh}$，
平拋時，在豎直方向方向的分速度與自由落體時相同，v_c=$\sqrt{2gh}$，
所以落地時b、c兩小球重力做功的瞬時功率都是m$\sqrt{2gh}$，是相等的．故B正確；
C、三種情況下合力（重力）做的功相同均為mgh，根據(jù)動能定理，物體沿斜面下滑和自由下落時應(yīng)有：${mgh{=E}_{k}^{\;}}_{\;}^{\;}-0$，
平拋運動時應(yīng)有：mgh=${E}_{k}^{′}{-E}_{k0}^{\;}$，比較可知平拋運動時末動能較大，故C錯誤；
D、根據(jù)重力做功的瞬時功率公式P=mg${v}_{y}^{\;}$可知，由于物體沿斜面下滑到底端時的豎直分速度速度小于自由下落時的豎直速度，因此它們的瞬時功率不相同，故D錯誤．
故選：B

點評 應(yīng)明確：①熟記沖量的計算公式I=Ft，動量變化△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，以及它們的關(guān)系：${I}_{合}^{\;}$=△P的應(yīng)用；②熟記功的公式${W}_{F}^{\;}$=FLcosθ，以及${W}_{總}^{\;}$=${△E}_{k}^{\;}$的應(yīng)用．