Question

汽車與公路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R＝4 m．

(1)若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過(guò)多少？(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s²)

(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角＝5.7°，則當(dāng)汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無(wú)摩擦力？

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽車在路面水平轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力有最大值，則轉(zhuǎn)彎速度必須受到限制，由此可以運(yùn)用牛頓第二定律列式求取速度范圍．在向內(nèi)側(cè)傾斜的路面無(wú)摩擦轉(zhuǎn)彎時(shí)，支持力與重力的合力必須恰好提供向心力，由此切入運(yùn)用牛頓第二定律列式求取速度即可． 　　(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑時(shí)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)所需向心力由靜摩擦力提供．當(dāng)車速增大時(shí)，靜摩擦力也隨著增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí)，其對(duì)應(yīng)的車速即為不發(fā)生側(cè)滑的最大行駛速度．由牛頓第二定律得μmg＝m 　　求得車速的最大值為 　　v合max＝m/s＝2 m/s 　　可見(jiàn)，若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過(guò)2 m/s． 　　(2)轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成傾斜的，汽車所受路面的支持力Fn垂直于路面，不再與重力mg在一條直線上，當(dāng)重力和支持力的合力F合合恰等于汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力時(shí)，車與路面就無(wú)摩擦力，如圖所示(將汽車看成質(zhì)點(diǎn))．由牛頓第二定律得F合合＝mgtan＝m分v02[]R式，故轉(zhuǎn)彎的理想速度為： 　　v0＝m/s＝2 m/s 　　即當(dāng)汽車以2 m/s速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無(wú)摩擦力． 　　方法歸納：注意此處空半格①當(dāng)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有靜摩擦力提供向心力，據(jù)μmg＝m可得v的范圍． 　�、诋�(dāng)在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎，支持力與重力的合力提供向心力時(shí)，靜摩擦力恰好為零．挖掘靜摩擦力為零的隱含條件(Fn與mg的合力恰好提供所需的向心力)是解題的關(guān)鍵．當(dāng)實(shí)際車速v＞v0時(shí)受到指向內(nèi)側(cè)的靜摩擦力(充當(dāng)部分向心力)，v＜v0時(shí)，汽車受到指向外側(cè)的靜摩擦力．