Question

（2013山東省煙臺(tái)市期末）下圖為一條平直公路中的兩段，其中A點(diǎn)左邊的路段為足夠長(zhǎng)的柏油路面，A點(diǎn)右邊路段為水泥路面.已知汽車輪胎與柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與水泥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為.當(dāng)汽車以速度v₀沿柏油路面行駛時(shí)，若剛過(guò)A點(diǎn)時(shí)緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以速度2 v₀在柏油路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在A點(diǎn)左側(cè)的柏油路段上某處緊急剎車，若最終汽車剛好撞不上障礙物，求：（重力加速度為g）

（1）水泥路面AB段的長(zhǎng)度；

（2）在第二種情況下汽車運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間才停下？

Answer 1

解析：（1）柏油路面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，則：μ₁mg=ma₁，

由：v₀²=2 a₂x₁，

解得：x₁=.

（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v0，在柏油路上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，

則2v₀- v₀=a₁t₁，

解得：t₁=

在水泥路面上，μ₂mg=ma₂，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂。則0- v₀= a₂t₂，

解得：t₂=

汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= t₁+ t₂=（+）