Question

3．自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過x₁=50m的距離能加速到最大速度v₁=25m/s，并能維持該速度一段較長的時(shí)間；獵豹從開始奔跑，經(jīng)過x₂=60m的距離能加速到最大速度v₂=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度t₀=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s²的勻減速運(yùn)動直到停止． 設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑． 則：
（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？
（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運(yùn)動時(shí)間小于其加速的最大時(shí)間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解．
（2）抓住獵豹和羚羊加速的時(shí)間相等，可知獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動，只是勻速運(yùn)動的時(shí)間比獵豹少了0.5s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：（1）羚羊做加速運(yùn)動的加速度大小為：
a₁═$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{2{5}^{2}}{2×50}m/{s}^{2}$m/s²=6.25m/s²　
羚羊做加速運(yùn)動的時(shí)間為：
t₁═$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{25}{6.25}s$s=4.0s　
而獵豹做加速運(yùn)動的加速度為：
a₂=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{900}{2×60}$m/s²=7.5m/s²　
獵豹做加速運(yùn)動的時(shí)間為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30}{7.5}s$=4.0s　
因t₂=t₁，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動的時(shí)間t≤4s
所以，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動，則有：
$\frac{1}{2}$a₂t²≥$\frac{1}{2}$a₁（t-t'）²+x
代入數(shù)據(jù)解得：x≤21.7m．　
（2）設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時(shí)間為：t≤8.0s
由t₂=t₁可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動過程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動．所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動，只是勻速運(yùn)動的時(shí)間比獵豹少了0.5s，則有：
x₂+v₂t₀≥x₁+x+v₁（t₀-t'）　
代入數(shù)據(jù)解得：x≤42.5m　
綜合（1）問可知21.7m＜x＜42.5m．
答：（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值的范圍為x≤21.7m．　
（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值的范圍為21.7m＜x＜42.5m．

點(diǎn)評 對于追及問題一是要熟練應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時(shí)間關(guān)系，根據(jù)位移、時(shí)間關(guān)系列方程即可正確求解．