Question

11．我國于2013年12月2日成功發(fā)射“嫦娥三號”月球探測衛(wèi)星．假設(shè)衛(wèi)星從地球向月球轉(zhuǎn)移的過程可以簡化成如圖所示的路線：探測衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，此時可認(rèn)為其做勻速圓周運動的半徑等于地球半徑；然后探測衛(wèi)星在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動后進(jìn)入工作軌道，此時探測衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的半徑可認(rèn)為等于月球半徑；最后再經(jīng)調(diào)整，探測衛(wèi)星降落至月球開始對月球進(jìn)行探測．已知地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比是p，地球的半徑與月球的半徑之比是q，則探測衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道的運行速度大小之比是（　　）

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$
• D． $\sqrt{\frac{q}{p}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，求出線速度，看與什么因素有關(guān)，然后求出線速度之比．

解答 解：設(shè)“嫦娥一號”衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．
衛(wèi)星在停泊軌道運行時，地球?qū)ζ淙f有引力提供圓周運動的向心力，則有：$G\frac{M_地}{r_停^2}m=m\frac{v_停^2}{r_停}$
得：${v_停}=\sqrt{\frac{{G{M_地}}}{r_停}}$
衛(wèi)星在工作軌道運行時，月球?qū)ζ淙f有引力提供圓周運動的向心力，則有：$G\frac{M_月}{r_工^2}m=m\frac{v_工^2}{r_工}$
得：${v_工}=\sqrt{\frac{{G{M_月}}}{r_工}}$
聯(lián)立上述各式得：$\frac{{v}_{停}}{{v}_{工}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}{r}_{工}}{{r}_{停}{M}_{月}}}=\sqrt{\frac{p}{q}}$；選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力表示出需要比較的物理量再求解．