Question

18．如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 周期相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，速率大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)
• B． 運(yùn)動(dòng)半徑越大的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，偏轉(zhuǎn)角越小
• C． 質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等
• D． 運(yùn)動(dòng)半徑不同，運(yùn)動(dòng)半徑越大的質(zhì)子向心加速度越大

Answer 1

分析 設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{α}{2π}$T，圓心角α越大，時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：A、設(shè)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為R，磁場(chǎng)圓半徑為r；
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得R=$\frac{mv}{Bq}$，v越大，則R越大．周期T═$\frac{2πm}{Bq}$，則周期與運(yùn)動(dòng)速度大小無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{α}{2π}$T，其中tan$\frac{α}{2}$=$\frac{r}{R}$，所以v越大，則R越大、θ越小、t越小，故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{Bqv}{m}$，由A中分析可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑R越大v越大，則可知向心加速度a也越大，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)幾何知識(shí)研究粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過(guò)作軌跡對(duì)比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、軌跡長(zhǎng)度的關(guān)系．