Question

8．細繩拴一個質量為m的小球，小球用固定在墻上的水平輕彈簧支撐，小球與彈簧不粘連，平衡時細繩與豎直方向的夾角為53°，如圖所示．（已知cos 53°=0.6，sin 53°=0.8）以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球靜止時彈簧的彈力大小為$\frac{3}{5}$mg
• B． 小球靜止時細繩的拉力大小為$\frac{3}{5}$mg
• C． 細線燒斷瞬間小球的加速度為$\frac{5}{3}$g
• D． 快速撤去彈簧瞬間小球的加速度為g

Answer 1

分析 （1）小球靜止時，分析受力情況，由平衡條件求解彈簧的彈力大小和細繩的拉力大�。�
（2）細繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細繩拉力的大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度；
（3）快速撤去彈簧瞬間，小球所受的合力與撤去前的彈簧彈力大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出此瞬間小球的加速度大小為．

解答 解：AB、小球靜止時，分析受力情況，如圖所示：

由平衡條件得，彈簧的彈力大小為：
F=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg，
細繩的拉力大小為：
T=$\frac{mg}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$mg．故AB錯誤；
C、細繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細繩拉力的大小相等、方向相反，
由牛頓第二定律得，此瞬間小球的加速度大小為：
a=$\frac{T}{m}$=$\frac{5}{3}$，故C正確；
D、快速撤去彈簧瞬間，小球所受的合力與撤去前的彈簧彈力大小相等、方向相反，
由牛頓第二定律得，此瞬間小球的加速度大小為：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{3}$g，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題中小球先處于平衡狀態(tài)，由平衡條件求解各力的大小，后燒斷細繩，小球處于非平衡條件，抓住細繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變是關鍵．