Question

4．如圖所示，半徑為R的半圓柱體置于水平地面上，在其右端點(diǎn)A點(diǎn)的正上方P處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．小球以某一初速度水平向左拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與半圓柱體相切于C點(diǎn)，∠COB=45°，重力加速度為g，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的水平位移為（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，時(shí)間為$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系直接求出水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系求出豎直方向速度與水平方向速度的關(guān)系，根據(jù)t=$\frac{{v}_{y}}{g}$表示出時(shí)間，再結(jié)合水平位移求出初速度，從而求解時(shí)間．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系可知水平位移x=R+Rsin45°=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，
運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得：tan45$°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
則v₀=v_y
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$，
水平位移x=v₀t=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）gR}$
則時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$
故答案為：（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R；$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．