Question

一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示．結合圖象，g=10m/s²，試求：
（1）運動員的質(zhì)量；
（2）不計空氣阻力，運動過程中，運動員最大加速度；
（3）不計空氣阻力，運動過程中，運動員離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運動員停止在蹦床上時，根據(jù)重力和壓力相等求出質(zhì)量的大小．
（2）結合最大彈力，運用牛頓第二定律求出運動員的最大加速度．
（3）根據(jù)圖線得出運動員在空中的時間，因為運動員在空中做豎直上拋運動，上升和下降的時間相等，結合下降的時間，通過位移公式求出最大高度．

解答：解：（1）曲線一開始是運動員停在蹦床上，壓力是500N．于是運動員重力是500N．
則運動員質(zhì)量為：m=

F

g

=

500

10

=50Kg．
（2）最大彈力：F_m=2500N，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_m-mg=ma_m
代入數(shù)據(jù)解得：am=40m/s2．
（3）運動員在空中時間：t₀=8.4-6.8s=1.6s
下落時間：t=

t0

2

=0.8s，
最大高度：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.64m=3.2m．
答：（1）運動員的質(zhì)量為50kg．
（2）運動員的最大加速度為40m/s²．
（3）運動員離開蹦床上升的最大高度為3.2m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，關鍵知道人靜止時，重力等于彈力，彈力最大時，加速度最大，彈力為零時，人在空中．