Question

8．廣州塔，昵稱小蠻腰，位于中國廣州市海珠區(qū)，赤崗塔附近，距離珠江南岸125米，與海心沙島和廣州市21世紀CBD區(qū)珠江新城隔江相望．廣州塔塔身主體454米（塔頂觀光平臺最高處488米），天線桅桿150米，總高度600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達觀光平臺．電梯的簡化模型如圖1所示，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a─t圖象如圖2所示．電梯總質量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求t=3s時，拉力瞬時功率P；
（3）求在0─5s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）a-t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在3s內的速度改變量△υ，得到電梯在t=3s時的速度，再由公式P=Fv求拉力瞬時功率P；
（3）由a-t圖象的“面積”，可求出t=5s時的速度，由動能定理求拉力和重力對電梯所做的總功W．

解答 解：（1）當a₁=2m/s²時，拉力F最大，根據牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁，
解得：F₁=2.4×10⁴N
當a₂=-2m/s²時，拉力F最小，根據牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂，
解得：F₂=1.6×10⁴N
（2）電梯的速度變化量等于第1s內a─t圖線與時間軸所圍的面積大小，由圖可知，t=3s時，速度為：v₁=$\frac{2+3}{2}×2$=5m/s，
拉力的瞬時功率為：P=F₁v₁=1.0×10⁵W
（3）由圖可知，t=5s時，速度為：v₂=$\frac{3+5}{2}×2$=8m/s，
由動能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=6.4×10⁴J
答：（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂分別為2.4×10⁴N和1.6×10⁴N．
（2）t=3s時，拉力瞬時功率P是1.0×10⁵W．
（3）在0─5s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W是6.4×10⁴J．

點評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義表示速度的變化量．