Question

20．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上某處，小車拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面上滑下，如圖甲所示．圖乙是打出的紙帶的一段．

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50Hz，利用圖乙給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=4.00m/s²．
（2）為了求出小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，還需要測量斜面上任意兩點(diǎn)的間距l(xiāng)及對(duì)應(yīng)的高度差h．用測得的l和h及加速度a表示小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出小車下滑的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求出小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得：a=$\frac{（7.68+8.33+8.95+9.61-5.12-5.74-6.41-7.05）×1{0}^{-2}}{16×0.0{4}^{2}}$=4.00m/s²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
則μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=tanθ-\frac{a}{gcosθ}$
sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，
解得μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．
故答案為：（1）4.00m/s²，（2）$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．