Question

3．某研究小組同學(xué)要測量一個未知電源的電動勢E及內(nèi)電阻r．手邊的實驗器材有：
待測電源 （電動勢E約為4V，內(nèi)阻r 約為0.8Ω），電壓表V（量程為1V，內(nèi)阻R_V約為
1KΩ），滑動變阻器R₁（0～10.0Ω），滑動變阻器R₂（0～100.0Ω），電阻箱R₃（0～99.99Ω），
電阻箱R₄（0～2.999KΩ），定值電阻R₀（阻值為10Ω），開關(guān)S，導(dǎo)線若干．
（1）由于電壓表V的量程太小，需將電壓表量程擴大為3V，則應(yīng)測量此電壓表的內(nèi)阻R_V，該小組同學(xué)依據(jù)圖甲電路進(jìn)行測量，步驟如下：
①S 斷開，使滑動變阻器的滑動片P處于最左端a，并將電阻箱的阻值調(diào)為零；
②閉合S，將滑動變阻器的滑動片P由左端緩慢向右滑動，當(dāng)電壓表的讀數(shù)為滿偏值時，滑動片P停止滑動；
③保持滑動變阻器的滑動片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值使電壓表的讀數(shù)為滿偏值的一半時，記下電阻箱的阻值R_a=995Ω．該實驗中電阻箱應(yīng)選用R₄，滑動變阻器應(yīng)選用R₁．（填入器材所對應(yīng)的符號）
從以上步驟測得的數(shù)據(jù)可得，要改裝成量程為3V的電壓表，該電壓表應(yīng)串聯(lián)的分壓電阻R_b=1990Ω．

（2）研究小組的同學(xué)利用題給的電壓表（表盤未改動）串聯(lián)分壓電阻R_b構(gòu)成量程為3V的電壓表后，設(shè)計了圖乙的電路測量電源電動勢E及內(nèi)電阻r．為了使電壓表的讀數(shù)隨電阻箱的阻值改變而有較大的變化，在干路上連接了一個阻值為R₀的定值電阻，實驗過程中通過改變電阻箱的阻值R得到多組對應(yīng)電壓表的讀數(shù)值U．導(dǎo)出的$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$的函數(shù)關(guān)系式為$\frac{1}{U}=\frac{3}{E}+\frac{{3（r+{R_0}）}}{E}\frac{1}{R}$；由此作出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$的圖象如圖丙所示，得到圖線的截距為b，斜率為k．則電源電動勢的表達(dá)式為$\frac{3}$； 內(nèi)阻的表達(dá)式為$\frac{k}$-R₀．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，根據(jù)半偏法可求得電壓表內(nèi)阻，再根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得應(yīng)串聯(lián)的電阻；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得出對應(yīng)的表達(dá)式，變形可知$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$對應(yīng)的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可明確對應(yīng)的電動勢和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，電阻箱示數(shù)達(dá)到995Ω，故電阻箱只能選擇R₄；因滑動變阻器采用分壓接法，故滑動變阻器應(yīng)選擇總阻值較小的R₁；
根據(jù)半偏法可知，電壓表內(nèi)阻為995Ω；根據(jù)串聯(lián)規(guī)律可知：
R=3×995-995=1990Ω；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：
3U=$\frac{E}{r+{R}_{0}+R}×R$
變形可得：
$\frac{1}{U}=\frac{3}{E}+\frac{{3（r+{R_0}）}}{E}\frac{1}{R}$
則由圖象可知，圖象的截距為：b，則有：
$\frac{3}{E}$=b；
圖象的斜率k=$\frac{3（r+{R}_{0}）}{E}$
聯(lián)立解得：
$r=\frac{k}-{R_0}$
  $E=\frac{3}$
故答案為：（1）R₄；R₁；（2）$\frac{3}$；$\frac{k}$-R₀

點評 本題考查測量電動勢和內(nèi)電阻的實驗以及電表的改裝原理，要注意明確公式的變形以及數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，明確圖象法在數(shù)據(jù)處理中的作用．