Question

6．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域位于正方形ABCD的中心，圓形區(qū)域內(nèi)、外有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子以速率v₀沿紙面從M點(diǎn)平行于AB邊沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)，在圓形磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)90°從N點(diǎn)射出，且恰好沒(méi)射出正方形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子重力不計(jì)，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)
（3）粒子再次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系可確定粒子半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）要使粒子不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)使粒子恰好與磁場(chǎng)邊界相切，根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可明確粒子的半徑，即可確定正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)；
（3）由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由幾何關(guān)系可求得粒子在兩種磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為r₁，則洛侖茲力充當(dāng)向心力可知：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$
由幾何關(guān)系可知，r₁=R；
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）粒子在正方向形磁場(chǎng)中的軌道半徑為r₂，粒子恰好不從AB邊射出則有；
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$
解得r₂=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=R；
則正方向的邊長(zhǎng)L=2r₁+2r₂=4R；
（3）粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₁=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
粒子在圓形以外的區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)周期T₂=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圓形以外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t₃=$\frac{3}{2}{T}_{2}$=$\frac{3πR}{{v}_{0}}$；
則再次回到M點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{4πR}{{v}_{0}}$

答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為4R
（3）粒子再次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間$\frac{4πR}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，此類(lèi)問(wèn)題審題非常關(guān)鍵，根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)行軌跡并由幾何關(guān)系確定粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心和半徑，則基本可以求解．