Question

15．研究小組通過分析、研究發(fā)現(xiàn)彈簧系統(tǒng)的彈性勢能E_P與彈簧形變量x的關(guān)系為E_P=Cxⁿ（C為與彈簧本身性質(zhì)有關(guān)的已知常量），為了進(jìn)一步探究n的數(shù)值，通常采用取對數(shù)作函數(shù)圖象的方法來確定．為此設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置．L型長直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木塊P上，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，移動(dòng)木塊P到某一位置，使小車可以在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧一端固定在平板上端，在平板上標(biāo)出彈簧未形變時(shí)另一端位置O和另一位置A，A點(diǎn)處放置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄小車通過光電門時(shí)擋光的時(shí)間．

（1）研究小組某同學(xué)建議按以下步驟采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便作出lgv與lgx的函數(shù)圖象關(guān)系：
A．用游標(biāo)卡尺測出小車的擋光長度d
B．用天平稱出小車質(zhì)量m
C．用刻度尺分別測出OA距離L，O到桌面高度h₁，A到桌面的高度h₂
D．將小車壓縮彈簧一段距離，用刻度尺量出彈簧壓縮量x，讓小車由靜止釋放，光電計(jì)時(shí)器讀出小車通過光電門的擋光時(shí)間t
E．改變小車壓縮彈簧的距離，重復(fù)D
根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，你認(rèn)為以上實(shí)驗(yàn)步驟必須的是ABDE．
（2）若小車擋光長度為d，通過光電門的擋光時(shí)間為t，則小車過A點(diǎn)的速度v=$\fracttzv5t5{t}$．
（3）取lgv為縱坐標(biāo)，lgx為橫坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖線如圖2所示，已知該直線與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，a），與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b，0），由圖可知，n=$\frac{2a}$．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力后，小車巧好勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈性勢能的減小量等于小車動(dòng)能的增加量，故需要測量小車的質(zhì)量、小車的速度，同時(shí)要改變行變量多次測量以便作圖象；
（2）小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可以用平均速度代替瞬時(shí)速度；
（3）根據(jù)彈性勢能的減小量等于動(dòng)能增加量列式，然后結(jié)合對函數(shù)的知識求解．

解答 解：（1）平衡摩擦力后，小車巧好勻速直線運(yùn)動(dòng)，故此后彈性勢能的減小量等于小車動(dòng)能的增加量$\frac{1}{2}$mv²；
故需要測量小車的質(zhì)量、小車的速度，同時(shí)要改變行變量多次測量以便作圖象；
速度等于位移處于時(shí)間；
故選：ABDE；
（2）小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可以用平均速度代替瞬時(shí)速度，故v=$\fracdz55fnj{t}$；
（3）彈性勢能的減小量等于動(dòng)能增加量，即
Cxⁿ=$\frac{1}{2}$mv²
lg（Cxⁿ）=lg（$\frac{1}{2}$mv²）
化解得到
lgv=$\frac{n}{2}$lgx+$\frac{1}{2}$（lgC+lg2-lgm）
斜率$\frac{n}{2}$=$\frac{a}$；
解得n=$\frac{2a}$；
故答案為：（1）ABDE；（2）$\fracxdjfjpd{t}$；（3）$\frac{2a}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道彈性勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解．