Question

14．半徑為R的半球形介質截面如圖，O為其圓心．同一頻率的平行單色光a、b，從不同位置射入介質，光線a進入介質未發(fā)生偏折且在O點恰好發(fā)生全反射，光線b的入射點在O的正上方，入射角為45°．則介質的折射率n=$\sqrt{2}$；光線b對應的射出點O₁與O之間的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

Answer 1

分析 光線a在O點恰好產(chǎn)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出介質的折射率．
根據(jù)光的折射定律求出b光在介質中的折射角，通過幾何關系求出O₁與O之間的距離d．

解答 解：據(jù)題，a光線剛好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，知 C=45°
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$知，n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$．
對b光線，由折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
由i=45°得：r=30°．
由幾何知識得O₁與O之間的距離為：d=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
故答案為：$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．