Question

1．如圖所示，A，B是一對對置的平行金屬板，中心分別有小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距d=0.04m，從小孔P點處連續(xù)不斷有質(zhì)量為m=2×10^-5的帶正電的粒子沿著PQ方向放出．粒子的初速度和重力不計，從t₀=0開始在AB間，加上沿PQ方向的勻強電場，場強E=2×10³V/M，經(jīng)過△t=0.02s 保持電場大小不變，而方向大小改變180°，試求：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 內(nèi)放出的粒子都通過兩板間的電場并從Q處射出，則粒子的帶電量Q=？
（2）若在滿足上述條件下，從孔Q有粒子射出的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）通過分析△t時間內(nèi)帶電粒子的運動情況，可知在t=0.01s時間內(nèi)的粒子先做勻加速運動后做勻減速運動，恰好到達(dá)從小孔Q中射出，根據(jù)位移時間公式和牛頓第二定律結(jié)合求解Q．
（2）t=0時刻進(jìn)入電場的粒子在電場中運動的時間為最短，由運動學(xué)公式求出最短時間，從而得到從孔Q有粒子射出的時間．

解答 解：（1）加上電場后，在0到△t=0.02s時間內(nèi)，粒子受到電場力作用，向右作初速為零的勻加速運動．以后則因電場力方向反向，粒子向右作勻減速運動．后進(jìn)入電場的粒子可能因加速時間短而不能通過金屬板間距離d．題意說只有在0到t=0.01s時間內(nèi)射出的粒子能通過板間電場，可知t=0.01s時刻恰好從Q處飛出電場，它的位移為
  s=$\frac{1}{2}$at²×2，a=$\frac{QE}{m}$，s=d，t=0.01s
即得 d=$\frac{QE}{m}{t}^{2}$
可得 Q=$\frac{md}{E{t}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{-5}×0.04}{2×1{0}^{3}×0.0{1}^{2}}$C=4×10^-6 C．
（2）由上得 a=$\frac5fjp3dd{{t}^{2}}$
先、后射入電場的粒子在電場中運動的時間不等，最先射入的粒子運動的時間最短，由d=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$
解得最短時間為 t_min=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{\fracvfzvxb1{{t}^{2}}}}$=$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$×0.01s≈0.014s
最后通過的粒子在電場中運動的時間最長t=0.02s．
在滿足問題（1）的情況下，從孔Q中有粒子射出的時間從0.014s到0.03s為止．
答：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 內(nèi)放出的粒子都通過兩板間的電場并從Q處射出，則粒子的帶電量Q為4×10^-6 C．
（2）若在滿足上述條件下，從孔Q有粒子射出的時間是0.014s到0.03s為止．

點評 本題關(guān)鍵是分析帶電粒子的運動情況，確定出臨界條件，運用牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解．