Question

6．如圖所示裝置中，框架平面與水平面夾角α=30°，框架上垂直放置一根質(zhì)量為m、長度為L的光滑導(dǎo)線ab，并通過細(xì)線與質(zhì)量2m的重物相連，垂直框架平面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)框架回路電阻R保持不變．求：
（1）導(dǎo)線ab的最大加速度與最大速度．
（2）導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中產(chǎn)生的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）ab棒先沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力隨速度增大而增大，由牛頓第二定律求解即可．
（2）當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，回路中電流的最大，產(chǎn)生的電功率最大，根據(jù)能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）設(shè)ab棒向上運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)于ab棒和2m物體組成的整體，有：2mg-mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=3ma
則知當(dāng)v=0時(shí)a最大，a的最大值為 a_m=$\frac{2mg-mgsinα}{3m}$=0.5g=5m/s²，
當(dāng)a=0時(shí)，v最大，v的最大值為 v_m=$\frac{（2mg-mgsin30°）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，回路中電流的最大，產(chǎn)生的電功率最大，根據(jù)能量守恒定律得回路中產(chǎn)生的最大電功率為：
  P=（2mg-mgsinα）v_m=$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：
（1）導(dǎo)線ab的最大加速度與最大速度分別為1.5g和$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中產(chǎn)生的最大電功率為$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合，關(guān)鍵分析臨界條件，再根據(jù)牛頓第二定律和法拉第定律、歐姆定律等等規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解，這是常用的方法和思路．