Question

5．如圖所示，兩個豎直放置的$\frac{3}{4}$圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑．在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為h_A和h_B，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為2R
• B． 若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為$\frac{5}{2}$R
• C． 適當調整h_A，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
• D． 適當調整h_B，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

Answer 1

分析 小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據(jù)機械能守恒分別求出h_A和h_B．根據(jù)最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值，分析小球能否落在軌道右端口處．

解答 解：A、若小球A恰好能到A軌道的最高點時，在軌道的最高點，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得h_A=$\frac{5}{2}$R，即若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為$\frac{5}{2}$R．故A錯誤．
B、若小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度v_B=0，根據(jù)機械能守恒定律得 h_B=2R．可見，若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為2R時，故B錯誤．
C、小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為 x_A=v_A$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，所以A球從軌道最高點飛出后必定落在軌道右端口外側．故C錯誤．
D、適當調整h_B，小球B從軌道最高點飛出時的速度可調，水平射程可調，可以落在軌道右端口處．故D正確．
故選：D

點評 本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．