Question

9．如圖所示，半徑R=0.8m的豎直光滑四分之一圓弧軌道固定在水平面上，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)A時(shí)，裝在滑塊內(nèi)部的微量炸藥發(fā)生爆炸，將滑塊炸成撥質(zhì)量之比為$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$的兩塊P、Q，其中P剛好又能回到圓弧軌道的最高點(diǎn)，Q沿水平面向右滑行．已知Q與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{2}{3}$，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．
（1）求Q在水平面上滑行的距離．
（2）若炸藥爆炸產(chǎn)生的化學(xué)能有80%轉(zhuǎn)化為P、Q增加的機(jī)械能，試計(jì)算炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度．炸藥爆炸過(guò)程，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，動(dòng)量守恒．爆炸后，P上滑到軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律求出爆炸后瞬間P的速度．由動(dòng)量守恒定律列出方程，求出爆炸后瞬間Q的速度．Q在水平面上，由動(dòng)能定理求在水平面上滑行的距離．
（2）根據(jù)能量守恒定律求炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能．

解答 解：（1）設(shè)滑塊下滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，炸藥爆炸后瞬間P、Q的速度大小分別為v₁和v₂．
滑塊下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{2gR}$=4m/s
爆炸后，P上滑到軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
  m₁gR=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2gR}$=4m/s
炸藥爆炸過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   m₂v₂-m₁v₁=mv₀；
又 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，m₁+m₂=m
解得 v₂=$\frac{20}{3}$m/s
Q在水平面上，由動(dòng)能定理得
-μm₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
解得，Q在水平面上滑行的距離 s=$\frac{10}{3}$≈3.3m
（2）設(shè)炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能為E．
根據(jù)能量守恒定律得 E=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{80%}$=$\frac{16}{3}$J
答：
（1）Q在水平面上滑行的距離是3.3m．
（2）炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能為$\frac{16}{3}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住滑塊在圓弧軌道上上滑和下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，爆炸過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意速度的方向．