Question

1．如圖所示，光滑的水平面AB與半徑為R=0.32m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點．用輕質(zhì)細線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質(zhì)量為m₁=0.1kg，乙球的質(zhì)量為m₂=0.3kg，甲、乙兩球靜止．現(xiàn)固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道恰好能通過D點．重力加速度g取10m/s²，甲、乙兩球可看作質(zhì)點．
（1）試求細線燒斷前彈簧的彈性勢能E_P；
（2）若甲球不固定，燒斷細線，求從燒斷細線開始到乙球脫離彈簧過程中，彈簧對乙球的沖量I．

Answer 1

分析 （1）乙球恰好能通過D點，由重力提供向心力，列式求出乙球通過D點時的速度大�。�根據(jù)機械能守恒可求出燒斷細線后瞬間乙球的速度．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解細線燒斷前彈簧的彈性勢能．
（2）若甲球不固定，燒斷細線的過程，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，運用兩大守恒定律列式，可求得細線燒斷瞬間兩球的速度大小，再對乙球，根據(jù)動量定理求解即可．

解答 解：（1）設乙球在D點處的速度為v，
對乙球，在D處：m₂g=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R}$…①
E_P=m₂g（2R）+$\frac{1}{2}$m₂v²…②，
由①②式并代入數(shù)據(jù)得：E_P=2.4J…③，
（2）設甲、乙兩球脫離彈簧時速度大小分別為v₁、v₂，以v₁的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂…④
根據(jù)能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…⑤
根據(jù)動量定理得：I=m₂v₂…⑥
由④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得沖量大小：I=0.6N•s，方向：水平向右．
答：（1）細線燒斷前彈簧的彈性勢能E_P為2.4J；
（2）從燒斷細線開始到乙球脫離彈簧過程中，彈簧對乙球的沖量I大小為為0.6N•s，方向水平向右．

點評 分析清楚運動過程，應用牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，要求同學們能正確分析物體的受力情況，難度適中．