Question

如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場(chǎng)．已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出．用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，有： 　　qvB1＝m；qvB2＝m 　　T1＝；T2＝ 　　設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如題圖所示，已知帶電粒子過圓心，且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)．連接A1A2，三角形A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑 　　R1＝A1A2＝OA2＝r 　　圓心角∠A1A2O＝60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝T1 　　帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn)，即R2＝r 　　在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T2 　　帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t＝t1＋t2 　　由以上各式得： 　　B1＝，B2＝