Question

如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場(chǎng)．已知該粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

分析：帶電粒子才Ⅰ區(qū)以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場(chǎng)，由此畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力的公式，求得兩個(gè)磁場(chǎng)才磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期
　　qvB1=m

v2

R1

①
    qvB2=m

v2

R2

②
    T1=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r④
圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

1

6

T1⑤
帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即R=

1

2

r⑥
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

1

2

T₂
帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t₁+t₂
由以上各式可得故I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=

5πm

6qt

；
II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=

5πm

3qt

答：Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1=

5πm

6qt

，B2=

5πm

3qt

．

點(diǎn)評(píng)：該題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般題目，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，是解題的規(guī)范化的步驟和關(guān)鍵．