如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,直徑A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后從A4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t.(忽略粒子重力).
(1)求粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的速度偏角φ1和φ2
(2)求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1和B2
分析:由題意可知粒子在兩磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系可知兩圓的半徑,則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可列出方程;再根據(jù)在兩磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角可求得在兩磁場(chǎng)中的時(shí)間,則由兩粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間可列出關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式,聯(lián)立可解得磁感應(yīng)強(qiáng)度.
解答:解:設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),最后從A4點(diǎn)射出,
用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期qvB1=m
v2
R1

qvB2=m
v2
R2

T1=
R1
v
=
2πm
qB1

T2=
R2
v
=
2πm
qB2

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,如答圖所示,已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A3A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng),
連接A1A2,△A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,
其半徑R1=A1A2=OA2=r⑤
圓心角∠A1A2O=60°,
所以粒子在Ⅰ區(qū)中的速度偏角φ1為60°,
帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=
1
6
T1

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn),即R=
1
2
r ⑦
所以粒子在Ⅱ區(qū)中的速度偏角φ2為120°,
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=
1
2
T2

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t1+t2
由以上各式可得B1=
5
6
πM
qt
B2=
5
3
πM
qt

故I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為
5
6
πM
qt
;II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為
5
3
πM
qt
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一般可先確定圓心求出半徑,再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2005?廣東)如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。ê雎粤W又亓Γ

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng).已知該粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。ê雎粤W又亓Γ

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí),某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量液體折射率的儀器,如圖所示.在一個(gè)圓形木盤上過(guò)其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF,在半徑OA上垂直圓盤面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2的位置不變,每次測(cè)量時(shí),讓圓盤的BFC部分豎直進(jìn)入液體中,而且總使得液面與直徑BC相平,EF為界面的法線,而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像,并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好擋住P1、P2.同學(xué)們通過(guò)計(jì)算,預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值.這樣只要根據(jù)P所插的位置,就可直接讀出液體折射率的值.則
(1)若∠AOF=30°,OP3與OC的夾角為30°,則P3處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為
1.73
1.73

(2)作AO的延長(zhǎng)線交圓周于K,K處所對(duì)應(yīng)的折射率的值應(yīng)為
1
1

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣A1點(diǎn)處沿A1A3成30°角且平行紙面的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng).則Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比B1:B2為(忽略粒子的重力)( 。
A、1:2B、1:1C、2:1D、1:4

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