Question

7．如圖所示，△ABC為等腰直角三棱鏡的截面圖，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光垂直BC邊射向AB中點O，在光屏MN上產(chǎn)生兩個亮斑，已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
（1）請畫出光路圖，并分析說出AM側(cè)亮斑的顏色；
（2）已知AB=10cm，求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析 （1）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，再畫出光路圖，可得出AM側(cè)亮斑的顏色；
（2）由折射定律求出折射角，由幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：（1）設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，
  sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 C₁=60°
同理 C₂=45°
由于i=45°=C₂＜C₁，所以紫光在AB面發(fā)生了全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射；
所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，
（2）畫出如圖光路圖，
設(shè)折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂，根據(jù)折射定律得：
  n₁=$\frac{sinr}{sini}$
解得：sinr=n₁sini=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}r}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由幾何知識可得：P₁A=$\overline{OA}$•cotr=5×$\frac{cosr}{sinr}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$cm 
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得 AP₂=5cm
所以 P₁P₂=P₁A+AP₂=（5+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．
答：
（1）在AM處產(chǎn)生的亮斑為紅色，光路圖如圖所示；
（2）兩個亮斑間的距離為（5+$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解題．