Question

16．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)．O點(diǎn)到水平面的距離為h，物塊B和C的質(zhì)量分別是5m和3m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，B物體位于O點(diǎn)正下方．現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求碰撞過程B物塊受到的沖量及碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球下落過程由機(jī)械能守恒定律可求得小球與物塊碰撞前的速度；對(duì)小球由機(jī)械能守恒可求得反彈的速度，再由動(dòng)量守恒定律可求得物塊的速度；對(duì)物塊的碰撞過程根據(jù)動(dòng)量定理列式求解獲得的沖量；
（2）B與彈簧、C組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力的作用，系統(tǒng)的水平方向的動(dòng)量守恒，當(dāng)B與C的速度相等時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能最小，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物體塊相撞前的速度大小為v₁，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有：
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₁=-mv₁′+5mv₂
解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
由動(dòng)量定理可得，碰撞過程滑塊獲得的沖量為：I=5mv₂=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$
（2）碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大，據(jù)動(dòng)量守恒定律
有     5mv₂=8mv₃ 
據(jù)機(jī)械能守恒定律：${E}_{P}=\frac{1}{2}×5m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}×8m{v}_{3}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{15}{128}mgh$
答：碰撞過程B物塊受到的沖量是$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能是$\frac{15}{128}mgh$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解．