Question

8．我國自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）具有導(dǎo)航、定位等功能．北斗系統(tǒng)中有兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2質(zhì)量一定相等
• B． 這兩顆衛(wèi)星的線速度大小一定相等
• C． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以兩衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，故A錯(cuò)誤．
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M和r相等，則這兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
在地球表面處，萬有引力等于重力，得：$\frac{GMm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得：衛(wèi)星的加速度為 a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故C正確；
D、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問題，要熟練運(yùn)用兩條基本思路：萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，靈活選擇向心力公式的形式求解．