Question

13．A，B兩個物體質(zhì)量分別為1kg、2kg，分別以初速度10m/s，5m/s的速度從20m的高度水平拋出，不計空氣阻力．
①AB兩物體1秒末的位移大小分別為多少？與水平方向夾角多大？
②1秒末AB的速度大小分別是多少？與水平方向夾角多大？
③AB的落地時間哪個大？落地時它們的水平位移分別是多少？

Answer 1

分析 ①兩個物體都做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求出兩個分位移，再合成求合位移．
②由時間求出豎直分速度，再合成求合速度．
③根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出時間．由水平方向勻速直線運(yùn)動的規(guī)律求解水平位移．

解答 解：①1s末，A的水平位移為 x_A=v_0At=10×1=10m，豎直位移 y_A=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=5m，則A的位移大小為 l_A=$\sqrt{{x}_{A}^{2}+{y}_{A}^{2}}$=5$\sqrt{5}$m
位移方向與水平方向夾角的正切 tanα=$\frac{{y}_{A}}{{x}_{A}}$=0.5，α=arctan0.5
同理，1s末，B的水平位移為 x_B=v_0Bt=5×1=5m，豎直位移 y_B=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=5m，則B的位移大小為 l_B=$\sqrt{{x}_{A}^{2}+{x}_{B}^{2}}$=5$\sqrt{2}$m
與水平方向夾角的正切 tanβ=$\frac{{y}_{B}}{{x}_{B}}$=1，β=45°
②1s末，A的豎直分速度 v_yA=gt=10m/s=v_0A，速度大小 v_A=$\sqrt{{v}_{0A}^{2}+{v}_{yA}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45°
B的豎直分速度 v_yB=gt=10m/s，速度大小 v_B=$\sqrt{{v}_{0B}^{2}+{v}_{yB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$m/s，速度方向與水平方向夾角的正切 tanγ=$\frac{{v}_{yB}}{{v}_{0B}}$=2，γ=arctan2
③由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s，可知h相同，則t相同，運(yùn)動時間相等．
落地時它們的水平位移分別為 x_A=v_0At=10×2=20m，x_B=v_0Bt=5×2m=10m
答：
①AB兩物體1秒末的位移大小分別為5$\sqrt{5}$m和5$\sqrt{2}$m，與水平方向夾角分別為arctan0.5和45°．
②1秒末AB的速度大小分別是10$\sqrt{2}$m/s和5$\sqrt{5}$m/s，與水平方向夾角分別為45°和arctan2．
③AB的落地時間相等，落地時它們的水平位移分別是20m和10m．

點評 解答本題關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動的分解方法和相應(yīng)的規(guī)律：豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動．運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律解答．