Question

3．如圖所示，在光滑絕緣的豎直桿右側(cè)的O點(diǎn)固定著一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷．現(xiàn)在絕緣桿上套上一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小帶電環(huán)，并從桿上的P點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)到達(dá)桿上與O點(diǎn)等高的M點(diǎn)時(shí)速率為v，到達(dá)桿上N點(diǎn)時(shí)速率為2v，P與N點(diǎn)關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱，圖中θ=30°，設(shè)在點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)為零，則（　�。�

• A． 桿上P、N兩點(diǎn)間的距離為$\frac{v^2}{2g}$
• B． M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍
• C． N點(diǎn)電勢(shì)為$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
• D． 電荷+q在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能為$-\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 帶電環(huán)從P運(yùn)動(dòng)到N，電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理求P、N兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求M點(diǎn)和N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的倍數(shù)．研究帶電環(huán)從P到M的過程，由動(dòng)能定理求出PM間的電勢(shì)差，從而得到P點(diǎn)的電勢(shì)，N點(diǎn)的電勢(shì)與P點(diǎn)電勢(shì)相等．由電勢(shì)能公式E_p=qφ求電荷+q在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能．

解答 解：A、帶電環(huán)從P運(yùn)動(dòng)到N，由于P、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則電場(chǎng)力做功為零．由動(dòng)能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-0
則得P、N兩點(diǎn)間的距離 h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，故A錯(cuò)誤．
B、由幾何知識(shí)可知，MQ間的距離是NQ間距離的一半，點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍．故B正確．
C、帶電環(huán)從P運(yùn)動(dòng)到M，由動(dòng)能定理得：mg•$\frac{1}{2}$h+qU_PM=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，結(jié)合h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，解得 U_PM=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
由U_PM=φ_P-φ_M，φ_M=0，得φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，則N點(diǎn)的電勢(shì)為 φ_N=φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，故C正確．
D、電荷+q在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能為 E_p=qφ_P=$-\frac{1}{2}m{v^2}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確P、N兩點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上，從P運(yùn)動(dòng)到N的運(yùn)動(dòng)過程，電場(chǎng)力不做功，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選擇研究的過程．